人才培养

《数学与文化》课程教学大纲

一、课程基本信息

  1. 课程代码:MA901

  2. 课程名称(中/英文):数学与文化(Mathematics and Culture)

  3. 学时/学分:34/2

  4. 先修课程:

  5. 面向对象: 全体本科生

  6. 开课院(系)、教研室:科学史与科学文化研究院

  7. 教材、教学参考书:

 

教学参考书:

  1. 克莱因:《古今数学思想》(1.2),上海科学技术出版社,1979 

  2. ------:《西方文化中的数学》,复旦大学出版社,2004 

  3. 邓东皋等:《数学与文化》,北京大学出版社,1999 

  4. 方延明:《数学文化导论》,南京大学出版社,1999 

  5. 贝尔:《数学大师》,上海科技教育出版社,2003

  6. 罗特斯坦:《心灵的标符--音乐与数学的内在生命》,吉林人民出版社,2001 

  7. 李文林:《数学史概论》,高等教育出版社,1999  

  8. 柯朗、罗宾:《什么是数学--对思想和方法的基本研究》,复旦大学出版社,2005 

  9. 曼凯维奇:《数学的故事》,海南出版社,2002 


二、课程性质和任务
       本课程旨在通过阐述不同历史时期数学与文学、艺术、宗教等人文科学,以及其他自然科学分支的内在联系,通过数学发展中的重大事件、著名数学家的创见和发明,揭示数学思想演变和数学方法的形成,注重阐明数学的理性精神和文化魅力;在帮助学生了解数学的文化功能和思想价值的同时,注重培养学生的数学思维能力。通过探索数学对科技进步和社会发展的作用,阐明数学是人类文明的主要组成部分和不可缺少的重要文化力量。 


三、教学内容和基本要求
      本课程的主要内容由以下模块构成:

 

(一)导论    数学与文化—精神、理性和信念 2学时
(二)从经验法则到演绎体系 4学时
要点:巴比伦和埃及的早期经验数学    柏拉图的数学观  欧几里得《几何原本》   阿基米德的《方法论》   希腊的哲学与数学  
(三)中国古代数学的算法精神 4学时
要点:《九章算术》与刘徽数学思想    中国传统数学的社会性  
课堂讨论之一: 东西方两种数学体系的比较(文化背景、哲学取向和社会价值)  
(四)数学精神在欧洲的复兴 2学时 
要点:文艺复兴时期的数学   绘画与透视学  
(五) 牛顿时代 4学时
要点:领悟无穷小—微积分的诞生    牛顿学说及其对哲学、宗教和文学的影响   微积分的战争:牛顿与莱布尼兹之争  
课堂讨论之二: 数学与科学革命中的作用(数学与自然神学、日心说如何依赖数学取得胜利)  
(六)新世界与新数学 4学时
要点:从第五公设到非欧几何   方程的可解性:阿贝尔与伽罗瓦   概率论与社会学  
(七)数学与艺术 4学时
要点:《蒙娜丽莎》中的数学之谜  达利《基督受难》图中的“超六面体”   埃舍尔与“不可能世界”  
课堂讨论之三: 大自然是一部数学之书吗?(自然界中的Fibonacci数列、黄金分割与美学原理、改变人类的10个数学公式)  
(八)数学的真理性 4学时
要点:悖论与数学危机     直觉、逻辑与公理化   哥德尔定理及其文化意义  
(九)数学与创新思维 4学时
要点:康托与集合论    纳什:美丽的心灵    维尔斯与费马大定理  
课堂讨论之四: 数学大师的创新思维和人格魅力  
(十)数学与美学:人类心灵的标符 2学时
要点:  数学的简洁美   数学的统一美  数学的形式美  

(说明:本大纲随教学实践和教学周数的变化而有调整和补充,实际按当学期教学日历执行)

 

四、实验(上机)内容和基本要求

 

五、对学生能力培养的要求
        本课程采用教师讲授与学生互动相结合的教学方法,教学中注重启发式、讨论式、互动式方法的综合运用,注重培养学生广泛阅读、积极思考、探求新知的能力。
        针对《数学与文化》课程的特点,尽可能降低对高深数学知识要求,争取限定在普通数学知识范围内。
        为了启发思想,培养学生自主学习和创新知识的能力,本课程拟就“东西方数学的特点比较”、“数学在科学革命中的作用”、“数学与文学、美学”、“数学大师创新思维特点”等专题组织学生积极讨论,共同总结、归纳分析,鼓励学生走上讲台进行个人展示(oral presentation)。在完成个人课堂展示的基础上,形成一篇 “小论文”,以提高学生分析问题、解决问题的能力。


六、其它说明
1. 个性化的要求
        鼓励学生参加课堂讨论,学生可以根据自己的兴趣和对数学与文化的理解,选择自己深有感触的案例进行深度分析,完成学期论文(term paper)。本课程以学生个人展示和“小论文”评定成绩,不举行传统意义的考试。 
2. 课堂教学拓展
       为了配合课堂教学,本课程将有选择放映与数学相关的Discovery 纪录片、电影《美丽的心灵》、百老汇音乐剧Fermat’s Last Tango,以期帮助学生更直观的了解数学与文化的相互关系。
3.课程教学网站、教学参考网站
     www.shuxueshi.cn ( 中国数学史学会网站)
     www.shc2000.com (上海交通大学科学史系“科学、历史与文化”网站)
     www.mathdl.org  ( 美国数学会“数学数字化图书馆”网站)
     www.maa.org     ( 美国数学会网站)

 

任课教师:纪志刚    教授、博导 
时   间:2015年 5月8日

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